Na semana passada recebi um email
de um usuário (André) do site PollingData,
afirmando que as probabilidades de vitória (incondicionais) na eleição Geral dos
candidatos a presidência dos EUA estavam erradas. Claramente eu não quero que o
site esteja errado, então apesar de ter bastante confiança de que as
probabilidades estavam sendo calculadas da maneira correta, resolvi refazer os cálculos.
Nesse post, vou explicar com mais detalhes como essas probabilidades são
calculadas.
Antes de dar mais detalhes sobre
o questionamento do André, vou explicar rapidinho porque as probabilidades de vitória
nas eleições gerais são denominadas incondicionais. Nos EUA, ao invés de haver Primeiro
e Segundo como no Brasil, existem as eleições Primárias e a Geral. Apesar de
todo o processo ser bastante diferente, para calcular as probabilidades de
vitória dos candidatos a similaridade é grande: vão disputar as eleições Gerais
apenas os candidatos que ganharem as eleições Primárias.
As pesquisas divulgadas são para
as Primárias, ou então para os cenários mais prováveis para a eleição Geral.
Isso quer dizer que as probabilidades de vitória na Geral são condicionais ao
cenário sendo considerado. Mas a probabilidade que queremos encontrar é a
probabilidade de vitória na eleição Geral, independente do cenário. Essa
probabilidade é denominada Incondicional, pois não está condicionada ao
cenário.
Para encontrar o probabilidade Incondicional
é necessário levar em conta a probabilidade de cada cenário ocorrer e também as
probabilidades condicionais de vitória em cada cenário. Esse cálculo não é
muito complicado, mas é necessário tomar cuidado pois existem muitos cenários
para os quais não foram realizadas pesquisas ou então que não são acompanhados pelo
PollingData.
Voltando ao questionamento do
André, a probabilidade que chamou a sua atenção era a de vitória incondicional do
Bernie Sanders. Para ele, não fazia sentido o Sanders, que tinha apenas 20% de
chance de ganhar as primárias, ter uma probabilidade incondicional de vitória
de 31%, bem maior do que a chance do Trump vencer (15%) sendo que ele tinha 86%
de probabilidade de vitória nas Primárias.
De fato, essa é uma inversão
grande, o que a torna suspeita. Antes de publicar o resultado no site, eu
também havia me questionado sobre isso. Porém percebi que o Sanders era quem
tinha a maior probabilidade condicional de vitória sobre o Trump, chegando a
quase 75%. Para contraste, a probabilidade condicional de vitória da Clinton
sobre o Trump é de 60%. Esse fato me pareceu suficiente para justificar essa
inversão nas probabilidades, então publiquei o resultado.
Mas o André foi bem insistente
que havia algo errado. Expliquei para ele o parágrafo anterior, mas ele não concordou que pudesse
haver uma inversão. Com
“O que é logicamente impossível é o Bernie ter uma probabilidade de ser eleito presidente maior que a de ele mesmo ser nomeado. É o velho problema da Linda, testado pelo Kahneman e o Tversky. O resultado que estava lá era logicamente impossível, não apenas surpreendente”
“O que é logicamente impossível é o Bernie ter uma probabilidade de ser eleito presidente maior que a de ele mesmo ser nomeado. É o velho problema da Linda, testado pelo Kahneman e o Tversky. O resultado que estava lá era logicamente impossível, não apenas surpreendente”
Decidi re-calcular explicitamente
todas as probabilidades para mostrar pra ele minhas contas. E ao
fazer isso, descobri que havia um erro!!! Não do cálculo das probabilidades,
mas os labels estavam trocado. A probabilidade do Trump era a do Sanders, e
vice-versa.
Trabalhei muito tempo com uma
pessoa extremamente insightful, que sempre teve um feeling “estatístico” muito
bom , sobre resultados de modelos , tabulações, probabilidades – tudo! Ele
sempre sabia quando havia um erro, mesmo quando era imperceptível para mim. Muitas
vezes o erro não era exatamente o que ele imaginava, mas de fato, quase sempre havia
um erro. Ele é dessas pessoas que não têm dificuldades em “elicitar prioris
subjetivas”. O André me lembrou dele!
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